طريقة حل المعادلة المثلثية من النوع sinx=a

طريقة حل هذه المعادلة لا يختلف كثيرا عن طريقة حل المعادلة من النوع cosx = a ،يمكنك مراجعتها على هذه الصفحة : المعادلة من النوع cosx = a. 

في هذا الدرس نشرح كيفية حل المعادلة sin x = a بإستعمال الدائرة المثلثية و نرفقها بأمثلة تطبيقية و تمارين محلولة و أخرى للإنجاز الفردي :

• حلول المعادلة يكون مرتبط بقيمة العدد a و بالتالي يسهل حل المعادلة sin x = a في الحالات من 1 إلى 3 :

مثلا : مجموعة حلول المعادلة sin x = 2 هي فارغة لان  (a=2) أكبر قطعا من 1.

• في الحالة الرابعة حيث يكون العدد a محصور قطعا بين 1- و 1 نتبع المراحل التالية :

1. نكتب المعادلة السابقة على شكل : sin X = sin Y 
2. نطبق القاعدة التالية : 

3. نجد الحلول وفق المجموعة المرجعية.

       مثال 1 : حل في IR ثم في [ π ; 3π- [  المعادلة التالية :
                                                                    2sinx = 1 

الجواب :
 أ -  حلول المعادلة في IR :

ب-  حلول المعادلة في [ π ; 3π- [ :
كي نجد الحلول في المجال [ π ; 3π- [  يكفي ان نجد قيم العدد الصحيح النسبي k و ذلك من خلال تأطير الحلين العامين بين π- و3π 

      

       مثال 2 : حل في IR ثم في [ π ; π- [  المعادلة التالية :

تصنيف : الريا جذع مشترك